En este material hemos intentado que comprendas el enunciado del Teorema Central del Límite, sus condiciones e implicancias. En particular, la versión demostrada por los grandes matemáticos Lindeberg y Lévy.
Este teorema, tan importante en la teoría de la probabilidad, tiene múltiples aplicaciones. Entre esas aplicaciones, el teorema permite estimar la media desconocida de una población o tomar decisiones sobre ella. Sólo basta considerar una muestra aleatoria simple "grande", es decir un conjunto de al menos 30 variables aleatorias independientes idénticamente distribuidas. Esas condiciones nos permite asegurar que, aún cuando no tengamos idea de la distribución de las variables que compongan esa muestra, el promedio de ellas será aproximadamente normal. Y si tenemos la posibilidad de tomar muestras más y más grandes, la aproximación será mejor y la campana resultante será más concentrada.
Otros matemáticos trabajaron otras versiones similares, pero con otras condiciones o considerando otro estadístico. Por ejemplo, hay una versión que permite aproximar la distribución de la suma de las variables aleatorias de las que hablábamos antes. Esa versión es la que Bart y Lisa Simpson comprueban en el Museo de Ciencia. ¿Lo viste?