Entonces, el Teorema Central del Límite nos permite asegurar la distribución aproximada de la media de una muestra de tamaño "grande" extraída de una población cualquiera, sin importar si se trata del peso de conejos o de la extensión de las alas de los dragones. Formalmente, el Teorema Central del Límite establece lo siguiente:
Condiciones
El Teorema Central del Límite requiere que se considere una "gran" cantidad de variables aleatorias, que además deben ser independientes y con la misma distribución, por lo tanto con la misma media y varianza.
Pero... ¿cuánto es "grande"? La respuesta es "depende de la distribución de las variables aleatorias". Como Linde, en las actividades del Laboratorio habrás notado que, dependiendo de la forma de la población, la distribución del promedio se acerca a la distribución normal "más rápido" o "más lento". Por ejemplo, en el caso de distribuciones simétricas, con tamaños muestrales más o menos pequeños, el promedio ya comienza a tener forma de campana, aunque no puede decirse que esa campana corresponda a una distribución normal. Para distribuciones sesgadas o bimodales, esa convergencia es más lenta.
En términos generales, se acuerda que un tamaño muestral de 30 es suficiente. Pero, como pudiste ver en el video de Motivación, cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, mejor.
Implicancias
¿Notaste al usar las simulaciones que a medida que el número de variables aleatorias seleccionadas, es decir el tamaño muestral, aumenta la distribución de la media se vuelve más normal y más concentrada? ¿Y viste que la media de la media muestral es la misma que la de la población original? Podés volver al Laboratorio para comprobarlo.
